平面向量数量积公式如何推导 平面向量的数量积公式

【资料图】

1、已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。

2、记作a·b，两个向量数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

3、即若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

4、向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。

5、扩展资料：数量积的性质设a、b为非零向量，则设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a||e|cosθ2、a⊥b等价于a·b=03、当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b| ；a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a4、|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立5、cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）6、零向量与任意向量的数量积为0。

6、参考资料来源：百度百科-平面向量数量积。

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